牛顿力学

写于2023年暑假，班主任期间，听物理课

边界

• 宏观低速物体

问题

• 运动学
• 动力学

复杂运动的合成与分解

• 质点平动：高中主要涉及质点平动
• 刚体转动：围绕自己中心点转动，陀螺仪
• 机械振动：单摆、金属片振动
• 机械波动：振动向前传播时成为了波动

构建理论体系的方法

1. 抽象物理模型：适用场景与体系
2. 引入物理参量：关键因素的定量描述
3. 寻求参量方程：数学推导与实验总结
4. 理论验证与拓展：对称性、实验验证、工程应用
5. 理论认识价值：自然、科学观，认知方法

牛顿力学建立在牛顿力学三定律上，F=ma是牛顿力学的基石

F=am是假设并实验验证的，而基于该方程可以用数学方法推出其他理论

运动学模型建立

第一个问题：什么是运动状态

方向与速度

第二个问题：运动状态可不可以被描述

• 这是我记录的主要原因，之前从没想过这个问题
• 运动的绝对性和静止的相对性统一
• 不存在物体处于绝对静止的状态
• 描述状态的困难
  • 人不能两次踏进同一条河流
  • 人不能同一次踏进同一条河流
  • 没法记录下某一个瞬时
  • 人眼有响应时间，我们看到的始终是一段时间的均值，而不是瞬间的值
• 为了描述，我们必须把时间间隔视作静止状态（变化非常缓慢）
• 承认在一段时间内，相对静止的状态，才能描述运动

第三个问题：建立模型

• 为了解决物体自身有体积，物体上的每个点运动状态都不一致（至少位置不一致）
  • 提出质点模型，用质点描述一个物体整体的运动
    • 一种近似的手段
    • 物体作平动时，完全可以用相同的方程来描述
    • 我们不关心物体自身的转动状态
  • 质点的位置如何选择
    • 不是任意选择的点，是确实存在的
    • 质心

    当重力场是均匀的时候，质点选择重心

第四个问题：提出参量

参量如何确认？

• 参照物与参照系

  地心说与日心说 参照物不一样 本质是视角问题

  地心说被批判的原因是认为其他天体围绕地球作圆周运动

  • 参照系在三维空间具体表现为三维坐标系、极坐标系
    • 三维坐标系
      • z轴与x、y轴所在平面垂直，经过x、y轴交点
      • 一般采用右手系
    • 极坐标系
      • (r,theta)
        • r是点到原点的距离
        • theta是旋转的角度

运动的参量

• 最基本的量
  • 时间
  • 空间
• 距离——长度
  • 长度的单位

    km m dm cm mm nm

    光年

  • 1m是如何定义的？
    • 地球的部分弧长（1/4）除至单位长度
    • 为了统一标准，建立了标准器件
    • 现在是用光速进行定义
  • 长度的测量
    • 普通长度的测量
      • 直尺、卷尺、游标卡尺、螺旋测微仪
      • 激光测距、超声波测距
    • 微小尺度的测量
      • 可见光、微波、电子、原子

        可见光：400nm-700nm

        微波波长：mm

    • 长距离测量
      • 激光测距

        衰减，吸收问题

      • 三角法

        当测量超长距离时，必然使用三角法

• 时间
  • 时间单位

    s min h

  • 计时的特点是周期性

    例如单摆周期1s，最小时间单位就是1s

  • 对石英晶体通电，它会以极高的频率通电，周期足够小，最小时间足够小
  • 原子钟比石英钟更精确
• 速度
  • 平均速度
    • 时间间隔
    • 位移：位置的变化
    • 运动方程：位置随时间变化的函数
  • 瞬时速度
    • 时间间隔非常短的平均速度

      微分的概念

  • 练习：绘制匀速直线运动的v-t曲线与x-t曲线
    • 起始点在原点
    • 起始点在x0
    • 二者的关系
      • x-t到v-t：取点的斜率，瞬时速度
      • v-t到x-t：取区间的面积，细分小段，视作矩形，位移

        位移是指末时刻的x与初时刻的x的差值

  • 速度的测量
  • 加速度
    • 反映速度变化的快慢程度
    • 平均加速度
      • 速度的变化/时间间隔
    • a-t 与 v-t
      • a是v-t取斜率
      • v是a-t取面积

第五个问题：物理模型

自由落体运动

• 路程与加速度 $h=\frac{1}{2}gt^2$
• 速度与加速度 $v=gt$
• 以$v0$向上抛，最高到达？
  • 向上匀减速运动
  • 向下匀加速运动
  • 两个过程是对称的
  • 直接考虑匀减速运动
    • $v0=gt$ 算出减速至0（最高点）所用时间
    • 法1：匀减速算距离
    • 法2：匀加速运动同样的时间经过同样的距离，所以我们可以利用匀加速过程考虑问题

匀变速运动

• 类型
  • 匀加速直线运动
  • 匀减速直线运动
• 已知初速度$v0$，加速度$a$,经过时间$t$后，物体的位移是多少？
  • 法1：面积
  • 法2：算术